Riassunti VERIFICATO
applicazioni lineari
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Di cosa parla
- Ogni applicazione lineare tra due spazi vettoriali preserva le operazioni di somma e prodotto per scalari, trasformando combinazioni lineari in combinazioni lineari.
- L'immagine di un'applicazione lineare è il sottospazio generato dalle immagini dei generatori del dominio, la cui dimensione definita come rango soddisfa relazioni con l'iniettività e surgettività della funzione.
- Il nucleo dell'applicazione rappresenta l'insieme dei vettori che vengono mappati nello zero ed è un sottospazio il cui complemento dimensionale rispetto al dominio determina se la mappa è iniettiva.
- L'algebra delle matrici associate alle applicazioni lineari permette di rappresentare le trasformazioni come prodotti tra matrice e vettore colonna, generalizzando operazioni come somma, prodotto scalare e composizione.
- Cambiando il sistema di riferimento tramite matrici di passaggio, la rappresentazione matriciale della stessa applicazione subisce una trasformazione per similitudine che mantiene invariato il rango dell'operatore.
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