Riassunti VERIFICATO
spazi vettoriali e spazi euclidei
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Di cosa parla
- Una legge di composizione interna su un insieme non vuoto A definisce una struttura algebrica, che diventa gruppo se l'operazione è associativa, possiede elemento neutro e ogni ammette simmetrico unico.
- I gruppi in cui l'operazione è commutativa sono detti abeliani ed esempi classici includono i numeri reali con la somma o le matrici quadrate non singolari che formano un corpo ma non un campo per mancanza di commutatività del prodotto.
- Uno spazio vettoriale su un campo K è definito da due operazioni interne, somma e prodotto scalare, che soddisfano otto assiomi fondamentali tra cui l'associatività della somma dei vettori e la distributività rispetto al moltiplicazione per scalari.
- Un sottospazio vettoriale di uno spazio V è un sottoinsieme non vuoto chiuso rispetto alla somma di due suoi elementi e rispetto alla moltiplicazione per ogni scalare del campo K.
- I sistemi di generatori sono insiemi di vettori le cui combinazioni lineari generano tutto lo spazio, mentre una base è costituita da un sistema di generatori formato esclusivamente da vettori linearmente indipendenti.
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