Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
compito febbraio 2020
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Di cosa parla
- Studio di Funzioni Reali: Analisi dettagliata del grafico di funzioni razionali, inclusa la determinazione di dominio, continuità, derivabilità, simmetrie, zeri, limiti agli estremi, intervalli di monotonia (crescente/decrescente) e concavità/convessità, e identificazione di massimi e minimi locali.
- Massimi e Minimi per Funzioni:
- Definizione formale di punti di massimo e minimo locale per funzioni di una variabile.
- Enunciazione del Teorema di Weierstrass e verifica della sua applicabilità per funzioni definite a tratti su intervalli chiusi. Viene evidenziato quando la discontinuità previene l'applicazione diretta del teorema, ma si procede comunque alla ricerca di estremi.
- Teoremi Fondamentali del Calcolo:
- Enunciazione del Teorema di Lagrange (o del valor medio).
- Verifica delle ipotesi di applicabilità del Teorema di Lagrange, notando come la non derivabilità o la non definizione della funzione nell'intervallo impediscano la sua applicazione.
- Calcolo di Limiti: Esercizi pratici sul calcolo di limiti di funzioni, utilizzando tecniche come la moltiplicazione per il coniugato per forme indeterminate all'infinito e limiti notevoli o sviluppi di Taylor per forme indeterminate a zero.
- Funzioni a Più Variabili per Applicazioni Economiche:
- Determinazione e rappresentazione grafica di curve di livello per funzioni del tipo
F(x,y) = Ax^a y^bdefinite nel primo quadrante. - Calcolo del valore della funzione in un punto specifico
(x0, y0). - Calcolo delle derivate parziali prime
Fx(x0, y0)eFy(x0, y0). - Applicazione dell'approssimazione lineare (o differenziale totale) per stimare il valore della funzione in un punto vicino a
(x0, y0).
- Determinazione e rappresentazione grafica di curve di livello per funzioni del tipo
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