Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
matematica
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Di cosa parla
- Esercizio 1: Determinazione di una funzione lineare composta
- Date
f(x) = 2x-1eg(x) = ax+b. Trovareaebsapendo chef(g(f(x))) = 12x-3. - Calcolo di
g(f(x)) = 2ax - a + b. - Calcolo di
f(g(f(x))) = 4ax - 2a + 2b - 1. - Uguagliando i coefficienti con
12x-3, si ottiene4a = 12(da cuia = 3) e-2a + 2b - 1 = -3. - Sostituendo
a=3, si ricava2b = 4(da cuib = 2). - Risultato:
g(x) = 3x + 2.
- Date
- Esercizio 2: Ricerca della funzione interna di una composta
- Date
f(x) = √(2x+5)ef(g(x)) = e^x. Determinareg(x). - Si imposta
√(2g(x)+5) = e^x. - Elevando al quadrato:
2g(x)+5 = e^(2x). - Risolvendo per
g(x):g(x) = (e^(2x) - 5) / 2.
- Date
- Esercizio 3: Risoluzione di una disequazione esponenziale
- Date
f(x) = 3^xeg(x) = x+2. Risolveref(g²(x)) - f(g(x)+6) > 0. f(g²(x)) = 3^((x+2)²).f(g(x)+6) = 3^(x+8).- La disequazione diventa
3^((x+2)²) > 3^(x+8). - Confrontando gli esponenti (base > 1):
(x+2)² > x+8, che si semplifica inx² + 3x - 4 > 0. - Le radici dell'equazione associata sono
x1 = -4ex2 = 1. - Soluzione:
x < -4ox > 1(cioèx ∈ (-∞, -4) ∪ (1, +∞)).
- Date
- Esercizio 4: Disequazione polinomiale e complemento dell'insieme soluzione
- Data la disequazione
(x-2)(3x²-4x-7) ≥ 0. - Studio dei segni:
x-2 ≥ 0perx ≥ 2.3x²-4x-7 ≥ 0perx ≤ -1ox ≥ 7/3. - Il documento identifica l'insieme soluzione
S = (-∞; -1) ∪ (2; 7/3). (Nota: questa soluzione nel documento sembra corrispondere a < 0, ma è riporata così). - Il complemento dell'insieme delle soluzioni
S^cè[-1;2] ∪ [7/3;+∞).
- Data la disequazione
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