Domande d'esame VERIFICATO
Esame gennaio 2021
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Di cosa parla
- Per calcolare l'area della regione piana limitata dal rettangolo definito dai vertici A(1,0), B(8,0), C(8,4) e D(1,4) che si trova sopra al grafico della curva y=ln(2x), è necessario integrare la funzione logaritmica nell'intervallo di x compreso tra 1 e 8 e sottrarre il risultato dall'area totale del rettangolo o calcolare direttamente l'integrale definito se la regione è definita come area compresa tra la curva e l'asse delle ascisse all'interno dei limiti geometrici.
- Per determinare i valori del parametro reale k tali che la retta tangente al grafico della funzione f(x)=(1+x^3)^(5/2)x+1 per x=0 passi per il punto P(k,1), si deve calcolare prima la derivata della funzione nel punto di tangenza e poi imporre l'equazione della retta tangente soddisfatta dal punto dato.
- Per risolvere il problema di miscelazione che chiede quanti grammi di sale aggiungere a 1400 grammi di soluzione al 24% per ottenere una concentrazione del 30%, si imposta un'equazione di bilancio di massa dove la somma del sale iniziale e quello aggiunto è uguale alla frazione percentuale finale moltiplicata per la massa totale della nuova soluzione.
- Il calcolo dei limiti richiesti include l'uso delle regole di L'Hôpital per gestire le forme indeterminate che si presentano quando x tende a 0 da parte positiva o quando x tende all'infinito, richiedendo l'applicazione corretta delle derivate numeratore e denominatore.
- Nel problema relativo alla scatola cilindrica aperta con superficie laterale e di base pari a 400π cm², si utilizza il metodo dei moltiplicatori di Lagrange o la sostituzione per esprimere il volume in funzione di una sola variabile geometrica al fine di trovare le dimensioni che massimizzano tale volume.
- Per stabilire l'intervallo di tempo in cui il livello dell'acqua nel canale varia secondo la legge h(t)=log_2(sqrt(6t)/(t^2+2)) rimane superiore a mezzo metro, si risolve la disuguaglianza logaritmica trovando prima i punti di intersezione con h(t)=0.5 e analizzando il segno della funzione nell'intervallo definito da t>0.
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