Dispense VERIFICATO
Appunti meccanica statistica 2
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Di cosa parla
- Il corso introduce le regole di apprendimento teorico proposte da Richard Feynman, incentrandosi sulla necessità di integrare fonti diverse, semplificare concetti complessi per un pubblico non esperto e utilizzare analogie per rendere il discorso scorrevole.
- Nella teoria della probabilità si distinguono l'interpretazione frequentista oggettiva basata sulle frequenze relative e quella bayesiana soggettiva legata alle credenze dell'osservatore, entrambe formalizzate nell'approccio astratto di Kolmogorov tramite la terna spazio-algebra-misura.
- Le variabili aleatorie sono definite come funzioni misurabili che mappano uno spazio degli stati generici nello spazio delle osservazioni reali, permettendo di unificare il trattamento statistico per variabili discrete, continue e miste attraverso la misura push-forward.
- Le distribuzioni di probabilità caratterizzano una variabile aleatoria tramite funzioni massa o densità definite dal teorema di Radon-Nikodym, mentre la funzione cumulativa (CDF) fornisce la probabilità che la variabile assuma valori minori di un certo limite.
- I momenti statistici come media e varianza sono calcolati integrando funzioni della variabile rispetto alla distribuzione, ma i cumulanti offrono una rappresentazione alternativa più elegante poiché misurano direttamente skewness e curtosi senza dipendenza da momenti precedenti.
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