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5 Distribuzioni di probabilità e variabili aleatorie discrete
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Il documento introduce le variabili aleatorie discrete, distinguendo tra discrete e continue, e definisce la distribuzione di probabilità con le sue proprietà fondamentali come la funzione di ripartizione. Vengono poi analizzati i parametri descrittivi quali valore atteso, varianza e deviazione standard, applicati a distribuzioni specifiche come quella binomiale e di Poisson per modellare successi in esperimenti ripetuti o eventi rari.
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- Le variabili aleatorie discrete assumono valori numerici in un insieme numerabile, caratterizzate da una distribuzione di probabilità dove la somma delle probabilità P(x) è uguale a 1 e la funzione di ripartizione F(x0) rappresenta la probabilità cumulativa P(X
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20 carte di ripasso sul programma ufficiale dell'insegnamento. Prova le prime:
Definisci la probabilità secondo l'impostazione classica e spiegane il limite principale. Gira la carta
Nell'impostazione classica (di Laplace) la probabilità di un evento è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili, purché tutti gli esiti siano equiprobabili. Il limite principale è proprio questo presupposto: la definizione è applicabile solo se gli esiti sono equiprobabili, e rischia quindi di essere circolare quando non lo sono.
Enuncia gli assiomi di Kolmogorov della probabilità. Gira la carta
Dato uno spazio campionario Ω, una funzione di probabilità P associa a ogni evento un numero tale che: P(A) è non negativa; P(Ω)=1; per eventi a due a due incompatibili la probabilità dell'unione è la somma delle probabilità. Da questi assiomi discendono le proprietà elementari, come P(A^c)=1-P(A).
Che cos'è la probabilità condizionata e qual è il teorema di Bayes? Gira la carta
La probabilità condizionata P(A|B) è la probabilità di A sapendo che B si è verificato, e si calcola come P(A∩B)/P(B) con P(B)>0. Il teorema di Bayes esprime P(A|B) come P(B|A)P(A)/P(B), ed è usato per aggiornare una probabilità alla luce di una nuova informazione.
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Di cosa parla l'insegnamento
STATISTICA · 1° anno · 9 CFU · STAT-01/A
Possedere una base teorico concettuale piuttosto ampia, anche se matematicamente poco formalizzata, ed una sufficiente dimestichezza con le tecniche fondamentali di rilevazione e di elaborazione dei dati. Al termine del corso, lo studente avrà sviluppato le seguenti competenze declinate secondo i Descrittori di…