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descrizione grafica dei dati
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Questo documento offre una guida completa alla descrizione grafica dei dati in statistica. Vengono illustrate le metodologie per sintetizzare e rappresentare efficacemente i dati, includendo la visualizzazione di variabili qualitative tramite grafici a barre, a torta e diagrammi di Pareto. Per le variabili quantitative, si approfondiscono istogrammi e ogive, spiegando come raggruppare i dati in classi e interpretare le forme delle distribuzioni (simmetria, asimmetria). Vengono inoltre trattate le relazioni tra variabili con scatter plot e tabelle di contingenza, evidenziando gli errori comuni nella creazione dei grafici per una corretta analisi statistica.
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Introduzione alla Descrizione Grafica dei Dati:
- Necessità di sintetizzare e rappresentare dati per analisi efficaci.
- Strumenti della statistica descrittiva: grafici, tabelle, indici.
- Passaggi chiave nell'esplorazione dati: scelta del grafico, descrizione della distribuzione, calcolo di misure di centro e dispersione.
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Rappresentazione di Variabili Qualitative:
- Distribuzione di Frequenze: Tabella che elenca valori e le loro frequenze.
- Grafici a Barre: Per evidenziare la frequenza di ogni categoria.
- Grafici a Torta: Per mostrare la proporzione di ogni categoria sul totale.
- Diagrammi di Pareto: Barre decrescenti che rappresentano frequenze di cause di difettosità, separando le cause rilevanti da quelle irrilevanti.
- Grafici per Serie Storiche: Dati rilevati in tempi diversi, con il tempo sull'asse orizzontale.
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Rappresentazione di Variabili Quantitative:
- Istogrammi e Ogive: Usati per dati raggruppati in classi.
- Distribuzioni di Frequenza:
- Per poche modalità discrete: distribuzione normale.
- Per molte modalità discrete: distribuzione per classi.
- Creazione delle Classi:
- Numero di classi (k): solitamente 5-20, scelte arbitrariamente.
- Ampiezza classi (w): (valore massimo - valore minimo) / k, arrotondato per eccesso.
- Ogni osservazione deve rientrare in una sola classe.
- Tipi di Distribuzioni di Frequenza (Quantitative): Relativa, Cumulata (per variabili numeriche o ordinali), Relativa Cumulata (in percentuale).
- Istogramma: Grafico con rettangoli la cui area è proporzionale al numero di osservazioni di classe; rivela simmetria o asimmetria.
- Ogiva: Curva spezzata che rappresenta le frequenze percentuali cumulate.
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Forme e Relazioni tra Variabili:
- Forma dell'Istogramma: Simmetrica (bilanciata al centro) o Asimmetrica (destra/positiva o sinistra/negativa).
- Diagrammi di Dispersione: Per studiare relazioni tra due variabili quantitative, evidenziando valori, distribuzione e anomalie.
- Tabelle a Doppia Entrata (Contingenza): Per studiare relazioni tra due variabili qualitative. Identifica variabili dipendente (y) e indipendente (x).
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Errori Comuni nei Grafici:
- Istogrammi ingannevoli: Uso di ampiezze di classe non omogenee può distorcere la percezione (l'area è fondamentale).
- Serie storiche ingannevoli: Possono suggerire stabilità dove non c'è.
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20 carte di ripasso sul programma ufficiale dell'insegnamento. Prova le prime:
Definisci la probabilità secondo l'impostazione classica e spiegane il limite principale. Gira la carta
Nell'impostazione classica (di Laplace) la probabilità di un evento è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili, purché tutti gli esiti siano equiprobabili. Il limite principale è proprio questo presupposto: la definizione è applicabile solo se gli esiti sono equiprobabili, e rischia quindi di essere circolare quando non lo sono.
Enuncia gli assiomi di Kolmogorov della probabilità. Gira la carta
Dato uno spazio campionario Ω, una funzione di probabilità P associa a ogni evento un numero tale che: P(A) è non negativa; P(Ω)=1; per eventi a due a due incompatibili la probabilità dell'unione è la somma delle probabilità. Da questi assiomi discendono le proprietà elementari, come P(A^c)=1-P(A).
Che cos'è la probabilità condizionata e qual è il teorema di Bayes? Gira la carta
La probabilità condizionata P(A|B) è la probabilità di A sapendo che B si è verificato, e si calcola come P(A∩B)/P(B) con P(B)>0. Il teorema di Bayes esprime P(A|B) come P(B|A)P(A)/P(B), ed è usato per aggiornare una probabilità alla luce di una nuova informazione.
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STATISTICA · 1° anno · 9 CFU · STAT-01/A
Possedere una base teorico concettuale piuttosto ampia, anche se matematicamente poco formalizzata, ed una sufficiente dimestichezza con le tecniche fondamentali di rilevazione e di elaborazione dei dati. Al termine del corso, lo studente avrà sviluppato le seguenti competenze declinate secondo i Descrittori di…