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1 Perché studiare statistica
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La statistica è fondamentale per prendere decisioni informate, prevedere conseguenze e trasformare dati in conoscenza. Utilizza il campionamento per analizzare sottoinsiemi di popolazioni, distinguendo tra statistica descrittiva (sintesi dati) e inferenziale (generalizzazione e previsione). Concetti chiave includono popolazione, unità statistiche, variabili, modalità e dati. Il processo statistico prevede disegno, descrizione e inferenza, affrontando problemi come dati errati o mancanti. Le variabili si classificano in qualitative (nominali, ordinali) e quantitative (discrete, continue).
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- Introduzione alla Statistica: Disciplina essenziale per prendere decisioni informate e prevedere conseguenze, trasformando informazioni grezze in conoscenza utilizzabile.
- Campionamento: Metodologia frequentemente impiegata per studiare un sottoinsieme (campione) della popolazione totale, specialmente quando l'analisi completa è proibitiva per costi o complessità. Mira a ottenere informazioni affidabili.
- Definizioni Fondamentali:
- Popolazione: L'insieme completo di tutte le unità in esame.
- Unità statistica: Un singolo elemento della popolazione, che può essere semplice o composto.
- Variabile: Una caratteristica specifica misurata sulle unità statistiche.
- Modalità: I diversi valori che una variabile può assumere.
- Dati: I risultati concreti ottenuti dalle rilevazioni.
- Campione: Un sottoinsieme delle unità osservate estratte dalla popolazione, indicato con dimensione 'n'.
- Campionamento Casuale Semplice: Metodo dove ogni elemento ha la stessa probabilità di essere selezionato nel campione.
- Parametro: Una caratteristica specifica che descrive la popolazione.
- Statistica: Una caratteristica tipica che descrive il campione.
- Fasi del Metodo Statistico:
- Disegno: Pianificazione di come ottenere i dati pertinenti agli obiettivi di ricerca.
- Descrizione: Processo di sintesi e rappresentazione dei dati raccolti.
- Inferenza: Generalizzazione dei risultati del campione alla popolazione, formulazione di previsioni e supporto alle decisioni.
- Classificazione della Statistica:
- Descrittiva: Utilizza metodi grafici e numerici per riassumere e presentare i dati.
- Inferenziale: Fornisce le basi per previsioni e stime, permettendo di trarre conclusioni sull'intera popolazione partendo dal campione.
- Problematiche Relative ai Dati:
- Dati Errati: Possono derivare da ambiguità nella definizione del fenomeno, errori di arrotondamento o di inserimento.
- Dati Mancanti: Possono essere strutturali (mancanti per natura) o non strutturali (dovrebbero essere presenti ma assenti per motivi accidentali o legati al valore stesso, riducendo l'informazione e potendo distorcere i risultati).
- Tipologie di Variabili:
- Qualitative: Misurano qualità o attributi, codificate per l'analisi.
- Nominali: Categorie senza ordine intrinseco (es. colore).
- Ordinali: Categorie con un ordine significativo (es. livello di istruzione).
- Quantitative: Misurano caratteristiche numeriche.
- Discrete: Assumono valori contabili o un insieme finito (es. numero di figli).
- Continue: Possono assumere infiniti valori all'interno di un intervallo (es. altezza, peso).
- Qualitative: Misurano qualità o attributi, codificate per l'analisi.
- Metodi di Raccolta Dati: Avviene tramite esperimenti (il ricercatore manipola la realtà) o studi osservazionali (la realtà non viene alterata).
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20 carte di ripasso sul programma ufficiale dell'insegnamento. Prova le prime:
Definisci la probabilità secondo l'impostazione classica e spiegane il limite principale. Gira la carta
Nell'impostazione classica (di Laplace) la probabilità di un evento è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili, purché tutti gli esiti siano equiprobabili. Il limite principale è proprio questo presupposto: la definizione è applicabile solo se gli esiti sono equiprobabili, e rischia quindi di essere circolare quando non lo sono.
Enuncia gli assiomi di Kolmogorov della probabilità. Gira la carta
Dato uno spazio campionario Ω, una funzione di probabilità P associa a ogni evento un numero tale che: P(A) è non negativa; P(Ω)=1; per eventi a due a due incompatibili la probabilità dell'unione è la somma delle probabilità. Da questi assiomi discendono le proprietà elementari, come P(A^c)=1-P(A).
Che cos'è la probabilità condizionata e qual è il teorema di Bayes? Gira la carta
La probabilità condizionata P(A|B) è la probabilità di A sapendo che B si è verificato, e si calcola come P(A∩B)/P(B) con P(B)>0. Il teorema di Bayes esprime P(A|B) come P(B|A)P(A)/P(B), ed è usato per aggiornare una probabilità alla luce di una nuova informazione.
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Di cosa parla l'insegnamento
STATISTICA · 1° anno · 9 CFU · STAT-01/A
Possedere una base teorico concettuale piuttosto ampia, anche se matematicamente poco formalizzata, ed una sufficiente dimestichezza con le tecniche fondamentali di rilevazione e di elaborazione dei dati. Al termine del corso, lo studente avrà sviluppato le seguenti competenze declinate secondo i Descrittori di…