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7 distribuzioni campionarie
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Il documento illustra i fondamenti della statistica descrittiva e inferenziale, definendo concetti chiave come popolazione, campione e le diverse modalità di campionamento. Vengono approfondite le proprietà degli stimatori, l'errore standard e il teorema del limite centrale che permette l'approssimazione normale delle medie campionarie. La trattazione include anche la stima delle proporzioni per dati binari, le formule relative alla deviazione standard e i criteri per l'approssimazione della distribuzione di Bernoulli con quella normale.
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- La statistica si divide in descrittiva, che raccoglie e presenta i dati, e inferenziale, che generalizza risultati campionari alla popolazione quantificando l'incertezza attraverso procedure induttive soggette a variabilità e errori di misurazione.
- Nel campionamento casuale semplice vengono estratte unità indipendenti per stimare parametri incogniti della popolazione con stimatori privi di distorsione, mentre il teorema del limite centrale assicura che la media campionaria sia approssimativamente normale per campioni ampi.
- L'errore standard della media e il fattore di correzione per popolazioni finite permettono di calcolare intervalli di accettazione al 95% o (1-α)% centrati sulla media di popolazione, utilizzando la trasformazione dalla scala standard a quella originale.
- Per i dati binari, la proporzione campionaria stimata segue una distribuzione approssimativamente normale per grandi campioni quando il criterio n*P(1-P) > 9 è soddisfatto, con varianza definita come quadrato della deviazione standard.
- I campioni distorti da selezione comportano probabilità di inclusione dipendenti dalle caratteristiche del soggetto, falsando le stime inferenziali in modo che la dimensione campionaria non riesca a compensare tale distorsione.
- Nella scelta tra diversi tipi di campioni, è preferibile un campione piccolo ma estratto casualmente rispetto a uno grande distorto, poiché l'errore sistematico non viene ridotto aumentando il numero di osservazioni.
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20 carte di ripasso sul programma ufficiale dell'insegnamento. Prova le prime:
Definisci la probabilità secondo l'impostazione classica e spiegane il limite principale. Gira la carta
Nell'impostazione classica (di Laplace) la probabilità di un evento è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili, purché tutti gli esiti siano equiprobabili. Il limite principale è proprio questo presupposto: la definizione è applicabile solo se gli esiti sono equiprobabili, e rischia quindi di essere circolare quando non lo sono.
Enuncia gli assiomi di Kolmogorov della probabilità. Gira la carta
Dato uno spazio campionario Ω, una funzione di probabilità P associa a ogni evento un numero tale che: P(A) è non negativa; P(Ω)=1; per eventi a due a due incompatibili la probabilità dell'unione è la somma delle probabilità. Da questi assiomi discendono le proprietà elementari, come P(A^c)=1-P(A).
Che cos'è la probabilità condizionata e qual è il teorema di Bayes? Gira la carta
La probabilità condizionata P(A|B) è la probabilità di A sapendo che B si è verificato, e si calcola come P(A∩B)/P(B) con P(B)>0. Il teorema di Bayes esprime P(A|B) come P(B|A)P(A)/P(B), ed è usato per aggiornare una probabilità alla luce di una nuova informazione.
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Di cosa parla l'insegnamento
STATISTICA · 1° anno · 9 CFU · STAT-01/A
Possedere una base teorico concettuale piuttosto ampia, anche se matematicamente poco formalizzata, ed una sufficiente dimestichezza con le tecniche fondamentali di rilevazione e di elaborazione dei dati. Al termine del corso, lo studente avrà sviluppato le seguenti competenze declinate secondo i Descrittori di…