Riassunti VERIFICATO
capitolo 2
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Questo documento esplora la descrizione grafica dei dati, un pilastro della statistica descrittiva per l'analisi efficace dei dati. Vengono presentati metodi chiave come grafici a barre, a torta, istogrammi e ogive, essenziali per sintetizzare e rappresentare variabili qualitative e quantitative. Si affronta la costruzione delle distribuzioni di frequenza, la determinazione dell'ampiezza delle classi e l'interpretazione delle forme di distribuzione (simmetriche o asimmetriche). Vengono anche discussi i diagrammi di Pareto, i grafici per serie storiche e le tabelle di contingenza per studiare relazioni tra variabili, evidenziando infine errori comuni nella rappresentazione grafica per garantire accuratezza nell'interpretazione dei dati statistici.
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- Sintesi e Rappresentazione dei Dati: Dopo la raccolta, i dati devono essere sintetizzati e rappresentati efficacemente per l'analisi. La statistica descrittiva utilizza grafici, tabelle e indici per questo scopo.
- Esplorazione dei Dati: Include la scelta del grafico appropriato, la descrizione della forma della distribuzione, il calcolo di misure di tendenza centrale e indici di dispersione.
- Rappresentazione delle Variabili Qualitative:
- Distribuzione di Frequenze: Tabella con valori e frequenze.
- Grafici a Barre: Ideali per evidenziare la frequenza di ogni categoria.
- Grafici a Torta: Utili per mostrare la proporzione di ciascuna categoria.
- Diagrammi di Pareto: Barre decrescenti che rappresentano le frequenze delle cause di difettosità, separando le cause rilevanti da quelle irrilevanti.
- Grafici per Serie Storiche: Rappresentano dati rilevati in istanti di tempo diversi (tempo sull'asse orizzontale, variabile sull'asse verticale).
- Rappresentazione delle Variabili Quantitative:
- Per dati raggruppati in classi si usano Istogrammi e Ogive.
- Per dati grezzi si può usare il diagramma ramo-foglia.
- La determinazione del numero di classi (solitamente 5-20) e dell'ampiezza (max-min / numero classi, arrotondato per eccesso) è cruciale, assicurando che ogni osservazione ricada in una sola classe.
- Tipi di Distribuzioni di Frequenze: Relative (frequenza/totale), Cumulate (somma delle frequenze precedenti, per variabili numeriche o qualitative ordinali), Relative Cumulate (cumulate in percentuale).
- Istogramma: Grafico a rettangoli verticali, la cui area è proporzionale al numero di osservazioni della classe. Se l'ampiezza delle classi è uniforme, l'altezza è proporzionale alle osservazioni. Rivelano la simmetria o asimmetria dei dati (destra se la coda si estende verso valori positivi, sinistra verso valori negativi).
- Ogiva (Curva di Frequenze Cumulate): Spezzata che rappresenta le frequenze percentuali cumulate.
- Rappresentazione delle Relazioni tra Variabili:
- Diagrammi di Dispersione: Per due variabili quantitative, mostrano la relazione, la distribuzione dei dati e l'eventuale presenza di valori anomali.
- Tabelle a Doppia Entrata (o Tabelle di Contingenza): Per due variabili qualitative, mostrano le frequenze per ogni combinazione di classi. Le variabili sono definite dipendente (y) e indipendente (x).
- Errori Comuni nella Rappresentazione Grafica:
- Istogrammi Ingannevoli: Spesso dovuti all'ampiezza non omogenea delle classi; l'area, non l'altezza, dovrebbe essere proporzionale al numero di osservazioni.
- Serie Storiche Ingannevoli: Possono dare un'impressione errata di stabilità.
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20 carte di ripasso sul programma ufficiale dell'insegnamento. Prova le prime:
Definisci la probabilità secondo l'impostazione classica e spiegane il limite principale. Gira la carta
Nell'impostazione classica (di Laplace) la probabilità di un evento è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili, purché tutti gli esiti siano equiprobabili. Il limite principale è proprio questo presupposto: la definizione è applicabile solo se gli esiti sono equiprobabili, e rischia quindi di essere circolare quando non lo sono.
Enuncia gli assiomi di Kolmogorov della probabilità. Gira la carta
Dato uno spazio campionario Ω, una funzione di probabilità P associa a ogni evento un numero tale che: P(A) è non negativa; P(Ω)=1; per eventi a due a due incompatibili la probabilità dell'unione è la somma delle probabilità. Da questi assiomi discendono le proprietà elementari, come P(A^c)=1-P(A).
Che cos'è la probabilità condizionata e qual è il teorema di Bayes? Gira la carta
La probabilità condizionata P(A|B) è la probabilità di A sapendo che B si è verificato, e si calcola come P(A∩B)/P(B) con P(B)>0. Il teorema di Bayes esprime P(A|B) come P(B|A)P(A)/P(B), ed è usato per aggiornare una probabilità alla luce di una nuova informazione.
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STATISTICA · 1° anno · 9 CFU · STAT-01/A
Possedere una base teorico concettuale piuttosto ampia, anche se matematicamente poco formalizzata, ed una sufficiente dimestichezza con le tecniche fondamentali di rilevazione e di elaborazione dei dati. Al termine del corso, lo studente avrà sviluppato le seguenti competenze declinate secondo i Descrittori di…