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Compito
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Questo esame di Statistica Economica per il curriculum economics copre una vasta gamma di argomenti essenziali. Include calcoli di indici di prezzo, analisi di serie storiche con trend e destagionalizzazione (MAPE), valutazione della capacità di processo tramite indici Cp, Cpk e carte di controllo S. Vengono affrontati anche temi di campionamento stratificato, efficienza di produzione (Cobb-Douglas, TFP) e interpretazione di regressioni semplici e ANOVA. Gli esercizi richiedono l'applicazione di formule e l'interpretazione dei risultati statistici per la gestione economica e il controllo di qualità.
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- Domande a Scelta Multipla:
- Indice dei Prezzi (Q1): Calcola la variazione percentuale dei prezzi tra il 2009 e il 2010 dati gli indici base 2007.
- Coefficiente Stagionale (Q2): Interpreta il significato di un coefficiente stagionale di 1,2 in una serie storica mensile, evidenziando la dipendenza dal modello (additivo o moltiplicativo).
- Capacità di Processo (Q3): Analizza come l'indice Cpk varia a seguito di una diminuzione della media di processo, sottolineando l'importanza del target.
- Campionamento (Q4): Differenzia il campionamento casuale semplice da quello a grappoli in termini di informazioni richieste sulle unità.
- Regressione Semplice (Q5): Valuta la conclusione su un test di ipotesi per il coefficiente angolare (BETA=0) con un dato alfa, evidenziando la necessità di ulteriori informazioni.
- ANOVA (Q6): Interpreta il rifiuto dell'ipotesi nulla in un'ANOVA a una via, indicando l'influenza del fattore sperimentale.
- Varianza di Processo (Q7): Spiega l'impatto della diminuzione della varianza del prodotto sugli indici Cp e Cpk.
- Non Risposta nel Campionamento (Q8): Identifica le conseguenze degli errori di non-risposta, inclusa la distorsione del campione.
- Funzione di Produzione (Q9): Confronta la produttività di due processi (Cobb-Douglas) con rendimenti costanti di scala, uno sulla frontiera e uno no.
- Produttività Totale dei Fattori (Q10): Calcola la variazione percentuale delle quantità di input data la variazione dell'output e della TFP.
- Parte A: Campionamento Stratificato:
- (A.1) Calcolo per Campionamento Proporzionale: Determina le numerosità campionarie (n) e le frazioni (f) per strato, assumendo una composizione della popolazione e una frazione di campionamento totale.
- (A.2) Simulazione Non Proporzionale: Simula una diversa ripartizione delle numerosità e frazioni campionarie per strato in un contesto non proporzionale.
- (A.3) Reddito Medio Globale: Calcola la stima del reddito medio mensile globale basandosi sui redditi medi per strato e le proporzioni della popolazione.
- Parte B: Analisi delle Serie Storiche:
- (B.1) Valori di Trend e Destagionalizzati: Calcola i valori del trend (Tt), i coefficienti lordi e i valori destagionalizzati per le celle evidenziate, utilizzando l'intercetta e la pendenza del trend forniti.
- (B.2) Coefficienti Netti Aggiustati: Calcola i coefficienti stagionali aggiustati mediando i coefficienti lordi per trimestre e normalizzandoli per ottenere un set coerente di fattori stagionali.
- (B.3) MAPE: Calcola l'errore percentuale assoluto medio (MAPE) confrontando i valori effettivi (Yt) con i valori del modello (Yt modello) per il periodo specificato.
- Parte C: Controllo di Qualità - Carta S:
- (C.1) Stima di Sigma e Carta S: Stima la deviazione standard del processo (σ) dalla media delle deviazioni standard campionarie (S-bar) utilizzando il fattore c4. Definisce i limiti di controllo (LCL, UCL) per una carta S e conclude sullo stato di controllo della variabilità del processo.
- (C.2) Capacità di Processo: Valuta se la capacità del processo può essere determinata in base allo stato di controllo e, in caso affermativo, calcola l'indice Cp.
- Parte D: Efficienza della Funzione di Produzione:
- (D.1) Indice di Efficienza dal Lato degli Input: Calcola l'indice di efficienza tecnica dal lato degli input per un processo, utilizzando una funzione di produzione Cobb-Douglas, determinando di quanto gli input potrebbero essere ridotti per produrre lo stesso output in modo efficiente.
- (D.2) Interpretazione: Spiega il significato dell'indice di efficienza calcolato.
- (D.3) Quantità Ottimali degli Input: Determina le quantità ottimali di input necessarie per raggiungere l'output corrente in condizioni di piena efficienza.
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20 carte di ripasso sul programma ufficiale dell'insegnamento. Prova le prime:
Definisci la probabilità secondo l'impostazione classica e spiegane il limite principale. Gira la carta
Nell'impostazione classica (di Laplace) la probabilità di un evento è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili, purché tutti gli esiti siano equiprobabili. Il limite principale è proprio questo presupposto: la definizione è applicabile solo se gli esiti sono equiprobabili, e rischia quindi di essere circolare quando non lo sono.
Enuncia gli assiomi di Kolmogorov della probabilità. Gira la carta
Dato uno spazio campionario Ω, una funzione di probabilità P associa a ogni evento un numero tale che: P(A) è non negativa; P(Ω)=1; per eventi a due a due incompatibili la probabilità dell'unione è la somma delle probabilità. Da questi assiomi discendono le proprietà elementari, come P(A^c)=1-P(A).
Che cos'è la probabilità condizionata e qual è il teorema di Bayes? Gira la carta
La probabilità condizionata P(A|B) è la probabilità di A sapendo che B si è verificato, e si calcola come P(A∩B)/P(B) con P(B)>0. Il teorema di Bayes esprime P(A|B) come P(B|A)P(A)/P(B), ed è usato per aggiornare una probabilità alla luce di una nuova informazione.
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Di cosa parla l'insegnamento
STATISTICA · 1° anno · 9 CFU · STAT-01/A
Possedere una base teorico concettuale piuttosto ampia, anche se matematicamente poco formalizzata, ed una sufficiente dimestichezza con le tecniche fondamentali di rilevazione e di elaborazione dei dati. Al termine del corso, lo studente avrà sviluppato le seguenti competenze declinate secondo i Descrittori di…