Domande d'esame VERIFICATO
2 Prova itinere corso Analisi 1 prof.Pata
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Di cosa parla
- Calcolare la derivata della funzione f(x) = log(xsinx)
- Calcolare la derivata della funzione f(x) = arctan(xex)
- Dare la definizione di funzione convessa su [a, b] e dimostrare che se f è derivabile in x0 allora f giace sopra la tangente in x0
- Ricavare dalla precedente il fatto che una funzione convessa non può avere punti angolosi
- Enunciare il teorema di derivabilità della funzione composta e dimostrare la formula per la derivata dell'inversa
- Enunciare i teoremi della linearità e dell'additività dell'integrale di Riemann
- Stabilire per quali valori del parametro reale ! la funzione f(x) = x^3 - 3!x^2 + 3!x + 1 è strettamente crescente su tutto R
- Stabilire la convergenza dell'integrale improprio ∫(0 to 1) (x/(1+x)) dx utilizzando criteri noti e poi calcolare il suo valore esatto