Domande d'esame VERIFICATO
an_funz2018_appello2 esami corso prof: Bramanti
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Riassunto:
L'esame copre teoria e esercizi su spazi di funzioni, trasformate di Laplace e Fourier, e filtri. Le domande di teoria richiedono esempi di spazi vettoriali normati o metrici specifici, definizioni degli spazi \( L^p \) e relazioni di inclusione, definizione della trasformata di Laplace e relazione con la trasformata di Fourier. Gli esercizi includono il risolvere un problema di Cauchy utilizzando la trasformata di Laplace, calcolare la trasformata di Fourier di una funzione complessa, e analizzare le proprietà di una risposta in frequenza di un filtro.
Leggi il riassunto completo
- Esempi di spazi di funzioni che soddisfano proprietà specifiche (Hilbert, Banach, vettoriali normati, metrici).
- Definizione e proprietà degli spazi \( L^p \) su uno spazio di misura astratto, inclusione tra questi spazi per misura finita, definizione di \( L^p_{\text{loc}}(R^n) \).
- Definizione della trasformata di Laplace e relazione con la trasformata di Fourier, iniettività della trasformata di Laplace.
- Risoluzione del problema di Cauchy utilizzando la trasformata di Laplace.
- Proprietà previste per la trasformata di Fourier di una funzione specifica e calcolo mediante il metodo dei residui.
- Calcolo della risposta in ampiezza e impulso di un filtro, determinazione se è causale, passa-basso o passa-alto.
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