Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercizi corso prof: Bramanti
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Gli esercizi trattano l'identificazione di spazi vettoriali tra insiemi di funzioni, la verifica se questi sono spazi vettoriale normati e lo studio delle proprietà della norma \(||-||_p\). Si esaminano anche distanze non derivanti da norme e le proprietà delle norme in specifici spazi di funzioni.
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- Verificare se gli insiemi di funzioni sono spazi vettoriali, con esempi come C°(a,b), {f e C°[0,1]: f(1)=1}, {f € C1 (0,2): f(0) = 0, f" (2) = 0}.
- Studiare se sottoinsiemi di C°(R) sono spazi vettoriali normati con la norma sup |f(x)|.
- Verificare che lo spazio P(R) delle funzioni continue e periodiche non è uno spazio vettoriale, ma risulta uno spazio metrico con d(f,g) = max |f(x) - g(x)|.
- Trovare e dimostrare quali disuguaglianze tra norme in C°[a,b] sono vere o false, utilizzando esempi come f(x) = x^n per n > 0.
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
Obiettivo del corso è fornire allo studente importanti strumenti matematici operativi ampiamente utilizzati in altri corsi, dandone al tempo stesso i fondamenti matematici rigorosi, necessari per un loro uso critico e consapevole. Gli strumenti operativi che costituiscono il contenuto qualificante del corso sono: la…
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