Domande d'esame VERIFICATO
an_funz_2017_appello5 esami corso prof: Bramanti
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Testo di esame sull'Analisi Funzionale e Trasformate:
- Teorema della continuità del limite uniforme, con dimostrazione e controesempi.
- Spazio vettoriale con prodotto scalare, norma indotta, disuguaglianze di Cauchy-Schwartz, triangolare e parallelogramma.
- Funzione L-trasformabile, ascissa di convergenza, semipiano di convergenza. Relazione tra Laplace e Fourier, formula formale di antitrasformata.
- Operazioni su distribuzioni in \(D_0(\mathbb{R})\): traslazione, dilatazione, riflessione, moltiplicazione per funzioni.
- Ortonormalizzazione di funzioni nel spazio di Hilbert.
- Soluzione del problema di Cauchy usando Laplace.
- Calcolo della trasfor
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- Enunciare e dimostrare il teorema sulla continuità del limite uniforme di funzioni continue, mostrando i contrassegni delle ipotesi.
- Dare la definizione di spazio vettoriale con prodotto scalare e norma indotta, enunciare ed dimostrare l'uguaglianza del parallelogramma, la disuguaglianza di Cauchy-Schwartz e la disuguaglianza triangolare per la norma.
- Dare la definizione di funzione L-trasformabile, ascissa di convergenza, semipiano di convergenza, trasformata di Laplace. Mostrare la relazione tra trasformata di Laplace e trasformata di Fourier, ricavando una formula formale per l'antitrasformata di Laplace.
- Ortonormalizzare le funzioni date in uno spazio di Hilbert, calcolando integrali e versorizzando le funzioni.
- Sviluppare la soluzione del problema di Cauchy utilizzando la trasformata di Laplace, determinando la soluzione generale per un termine noto L-trasformabile.
- Calcolare la trasformata di Fourier di una distribuzione temperata associata a una funzione specifica, esprimendo l'espressione della distribuzione in modo esplicito senza coinvolgere il parametro b.
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
Obiettivo del corso è fornire allo studente importanti strumenti matematici operativi ampiamente utilizzati in altri corsi, dandone al tempo stesso i fondamenti matematici rigorosi, necessari per un loro uso critico e consapevole. Gli strumenti operativi che costituiscono il contenuto qualificante del corso sono: la…
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