Domande d'esame VERIFICATO
an_funz2019_itinere2 esami prof: Bramanti
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Riassunto:
L'esame copre trasformate di Fourier e Laplace, proprietà delle trasformate per funzioni e distribuzioni, calcolo di trasformate e derivate distribuzionali, e soluzione di equazioni integrali. Vengono trattati i concetti di spazio di Schwartz, distribuzioni temperate, convoluzione, shift, e definizione di derivata distribuzionale. Esercizi riguardano la risoluzione di equazioni differenziali con trasformate, calcolo di trasformate per funzioni complesse e distribuzioni, e dimostrazione di proprietà delle trasformate.
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- Trasformata di Fourier: definizione, proprietà dell'operatore lineare continuo, trasformata della derivata, convoluzione, dilatazioni; dimostrazione delle formule derivate.
- Trasformata di Laplace: definizione, asse di convergenza, proprietà della L-trasformata della primitiva e derivata; dimostrazione per la derivata prima e n-esima.
- Distribuzioni: calcolo derivata traslata, dilatata, riflessa; distribuzione temperata; definizione di convergenza in spazio di Schwartz; esempi di classi di distribuzioni temperate.
- Equazioni integrali e circuiti RC: risoluzione utilizzando trasformata di Laplace; calcolo corrente nel circuito per tensione specifica.
- Distribuzioni in spazio \(D_0(\mathbb{R})\): calcolo distribuzione esplicita, derivata distribuzionale di funzioni complesse e con discontinuità.
- Trasformata Fourier di distribuzioni temperate: definizione, calcolo per funzione specifica; separazione parte reale e immaginaria del risultato.
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
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