Domande d'esame VERIFICATO
anfunz2020_appello1 esami prof: Bramanti
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Testo dell'esame:
- **Convergenza uniforme e spazio Banach**: Definizione convergenza puntuale e uniforme, criterio di Cauchy per la convergenza uniforme. Dimostrazione che lo spazio \(C_0([a,b])\) è di Banach.
- **Operatori lineari continui**: Enunciato del teorema equivalente tra tre condizioni di continuità degli operatori lineari tra spazi vettoriali normati, definizione dell'norma di un operatore. Esempi di operatori lineari continui e non.
- **Trasformata di Fourier**: Definizione per funzioni \(L^1(\mathbb{R})\), proprietà come operatore lineare continuo tra spazi, trasformata di funzioni pari/dispari, convoluzione, dilatazioni. Operazioni
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- Convergenza puntuale e uniforme: criterio di Cauchy per la convergenza uniforme, dimostrazione che lo spazio \(C_0([a,b])\) è di Banach.
- Operatori lineari continui tra spazi vettoriali normati: definizione e proprietà, esempi di operatori lineari continui e non continui.
- Trasformata di Fourier per funzioni \(L^1(\mathbb{R})\): definizione, proprietà come operatore lineare continuo, trasformata di una funzione pari/dispari, convoluzione, dilatazioni.
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