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Esempio - Pendolo 19_03_20 esercizi per corso prof: Tanelli

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Di cosa parla

Equazione dinamica del pendolo: \( J\ddot{\theta} = -Mgl\sin(\theta) - K\dot{\theta} \)
Modello lineare in stato: \[ \begin{cases} \dot{x}_1 = x_2 \\ \dot{x}_2 = -\frac{g}{l}\sin(x_1) - kx_2 \end{cases} \] con \( f(\theta, \dot{\theta}) = -\frac{g}{l}\sin(\theta) - k\dot{\theta} \)
Equilibri del sistema: - Caso (a): \( a = \frac{Mgl}{m} \), equilibrio stabile - Caso (b1): \( a = 0 \), due soluzioni per \( \theta \) con pendolo verticale, equilibrio instabile - Caso (b2): \( a = 0 \), due soluzioni per \( \theta \) con pendolo verticale, equilibrio stabile
Matrici A e B lineariizzate: - Caso (a): \[ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -\frac{g}{l} & -k \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \] - Caso (b1): \[ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -\frac{g}{l} & -k \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \] - Caso (b2): \[ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -\frac{g}{l} & -k \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \]

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