Dispense VERIFICATO
Fluidi reali
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Di cosa parla
- **Principio di Archimede:**
- Un oggetto immerso in un fluido subisce una forza di galleggiamento (FA = ρLVg) che lo fa apparire più leggero.
- Questa forza è dovuta all'aumento della pressione con la profondità (P = ρgh), generando una pressione maggiore sulla faccia inferiore dell'oggetto.
- La pressione è sempre perpendicolare alla superficie (Principio di Pascal).
- **Fluidi Reali e Viscosità:**
- Nei fluidi reali, gli attriti interni (viscosità) non sono trascurabili, portando a moti caotici.
- Per mantenere un flusso in un condotto orizzontale è necessaria una differenza di pressione (ΔP).
- La forza viscosa (F) in moto laminare è proporzionale all'area (A) e al gradiente di velocità (Δv/Δz), con la costante di proporzionalità (η) definita come viscosità dinamica (misurata in Pa·s o Poise).
- **Moto Laminare dei Fluidi:**
- Si descrive il flusso come strati cilindrici coassiali con velocità massima al centro (r=0) e nulla alle pareti (r=R).
- La velocità (v) varia con la distanza (r) dall'asse secondo la formula: v(r) = [1 / (4πηL)] * (P1 - P2) * (R2 - r2).
- **Legge di Poiseuille:**
- In un condotto, la portata (Q) di un fluido viscoso in regime laminare è direttamente proporzionale alla quarta potenza del raggio del condotto e alla caduta di pressione (ΔP), e inversamente proporzionale alla lunghezza (l) e alla viscosità (η).
- La formula è Q = (πΔP r4) / (8 l η).
- Questo permette di definire una resistenza idrodinamica (R = ΔP/Q), analoga alla legge di Ohm (R = (8lη) / (πr4)).
- **Conseguenze Biologiche della Legge di Poiseuille:**
- Il restringimento delle arterie (es. colesterolo) aumenta drasticamente la resistenza, richiedendo un notevole aumento della pressione cardiaca per mantenere la stessa portata.
- In un sistema di resistenze, quelle in serie si sommano (Req = R1 + R2 + ... + Rn), mentre per quelle in parallelo si sommano i reciproci (1/Req = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn).
- **Moto Turbolento e Numero di Reynolds:**
- Ad alte velocità, il flusso diventa turbolento (si formano vortici) e la legge di Poiseuille non è più valida.
- Il numero di Reynolds (R = ρvL/η) è un parametro adimensionale che indica la transizione tra flusso laminare e turbolento.
- **Fluidi Biologici e Circolazione:**
- Il corpo umano contiene circa il 60% di acqua, distribuita tra fluidi intracellulari ed extracellulari.
- La distribuzione del volume sanguigno mostra che le vene, con una maggiore area trasversale, contengono la maggior parte del sangue.
- La velocità del flusso sanguigno è inversamente proporzionale all'area trasversale (v ≈ Q/A), essendo massima nell'aorta (≈ 33cm/s) e minima nei capillari (≈ 0.3mm/s) per favorire gli scambi.
- La pressione arteriosa media è circa 100mmHg, con pulsazioni (sistolica 120mmHg, diastolica 80mmHg). La pressione nelle venule (10-17mmHg) è bassa per permettere il passaggio del plasma.
- La pressione polmonare è molto inferiore (sistolica 25mmHg, diastolica 8mmHg) con una pressione capillare media di soli 7mmHg, sufficiente per l'ossigenazione del sangue.
- **Regolazione della Circolazione:**
- Il flusso ai tessuti varia con l'attività, e il cuore adatta la sua portata aumentando il pompaggio e attraverso il controllo nervoso e la dilatazione microvasale locale.
- Il controllo della pressione arteriosa è indipendente dal flusso locale: se la pressione scende sotto i 100 mmHg, il sistema nervoso autonomo interviene aumentando la forza cardiaca, contraendo le vene e le arteriole per ripristinare la pressione.
- **Velocità di Sedimentazione:**
- Un oggetto che si muove in un fluido viscoso è soggetto a tre forze: peso (FP = ρSVg), spinta di Archimede (FA = ρLVg) e forza viscosa di Stokes (FS = -6πηrv per sfere).
- All'equilibrio (velocità costante di sedimentazione, vSed), FP - FA - FS = 0.
- La velocità di sedimentazione di una sfera è vSed = [2(ρS - ρL)gr2] / (9η).
- Le centrifughe aumentano la velocità di sedimentazione sostituendo la gravità (g) con l'accelerazione centrifuga (ω2R).