Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
Esercizi su variabili aleatorie continue e discrete
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Di cosa parla
- Variabili Casuali e Indipendenza: Vengono esaminate le proprietà fondamentali delle variabili casuali indipendenti, inclusi il valore atteso (E) e la varianza (Var) di combinazioni lineari. Si distinguono le uguaglianze vere e false relative a Covarianza (Cov) e Var(X-Y) quando le variabili sono indipendenti.
- Distribuzioni di Probabilità:
- Distribuzione Ipergeometrica/Binomiale: Calcolo della probabilità di eventi in campionamenti senza reimmissione o in contesti binomiali (es. probabilità di successo per un dato numero di eventi).
- Distribuzione Discreta: Determinazione di probabilità cumulative (P(X ≥ x), P(a < X < b)) e calcolo del valore atteso (E[X]) da una tabella di distribuzione.
- Distribuzione Normale: Calcolo di probabilità P(a < X < b) per variabili normali e standardizzazione Z-score (trovare un valore c per una data area sotto la curva).
- Misure di Associazione e Relazione Lineare:
- Calcolo del coefficiente di correlazione (ρ) a partire da covarianza e varianze (σ²x, σ²y).
- Interpretazione dell'associazione lineare tra variabili casuali (es. debole/forte, positiva/negativa) basata su Cov(X,Y), Var(X), Var(Y) ed E(XY).
- Tipologie di Variabili: Distinzione tra variabili casuali discrete (es. numero di mucche) e continue.
- Trasformazioni Lineari: Proprietà del valore atteso e della deviazione standard per trasformazioni lineari (es. Y = a + bX).
- Affermazioni Vero/Falso:
- Verifica di proprietà di aspettativa e varianza per somme di variabili: E(X+Y) = E(X)+E(Y) è sempre vero, mentre formulazioni come E(X+Y)+Cov(X,Y) sono errate. Var(X+Y) = V(X)+V(Y) vale solo per variabili indipendenti o incorrelate.
- Condizioni di un esperimento binomiale (es. probabilità di successo costante, non necessariamente 0.5).
- Relazione tra coefficiente di correlazione nullo e assenza di relazione lineare.
- Proprietà della distribuzione uniforme (media e mediana coincidenti).
- Impatto della deviazione standard (σ) sulla forma della distribuzione normale (es. un incremento di σ rende la curva più piatta e larga).
- Corretta definizione di indipendenza tramite probabilità condizionata (P(y|x) = P(y)).
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