Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata
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Di cosa parla
- Disegnare il grafico della funzione \( f(x) = \int_0^x |t| \, dt \) sull'intervallo \([-1, 1]\).
- Calcolare il limite \(\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{x^\alpha} - 1}{x}\) per \(\alpha > 0\).
- Determinare l'inversa della matrice \( A = \begin{pmatrix} 12 & -12 \end{pmatrix} \).
- Risolvere in \( \mathbb{C} \): \( z^4 + 2z^2 + 1 = 0 \).
- Stabilire se la funzione \( f(x) = \sqrt[3]{x+1} \) è derivabile in \( x=0 \).
- Scrivere le equazioni parametriche della retta passante per il punto \( A(1,2,1) \) e ortogonale al piano di equazione \( x+y-2z=\pi \).
- Stabilire se i tre vettori \( u=(1,1,1), v=(1,-1,1), w=(1,1,-1) \) formano una base di \( \mathbb{R}^3 \).
- Determinare il nucleo dell'applicazione lineare \( L: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^4 \) definita da \( L(x, y)=(x+y, 2x+2y, 3x+3y, 4x+4y) \).
- Stabilire se il grafico della funzione \( f(x)=x^{51} + 1 \) attraversa la sua retta tangente nel punto \( x=0 \).
- Determinare il polinomio di McLaurin di quinto grado della funzione \( f(x)=\sin x - x \).