Domande d'esame VERIFICATO

Prova itinere corso Analisi 1 prof.Pata

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Di cosa parla

La serie $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1+\frac{1}{n}}{n}\right)$ è convergente
La serie $\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n(\log n)^2}$ è convergente
La serie $\sum_{n=1}^{\infty}n^3\sin n$ è indeterminata
La serie $\sum_{n=1}^{\infty}\left((-1)^n\right)$ è condizionatamente convergente
La serie $\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n(\log n)^2}$ è divergente
La serie $\sum_{n=1}^{\infty}\left(n^{-1}\cos n + \sin n\right)$ è indeterminata
Dare la definizione di maggiorante, estremo superiore e massimo di un insieme A ⊆ R
Enunciare l'Assioma di Completezza di R
Dare la definizione di successione inﬁnitesima e fornire una sua interpretazione grafica
Esplicitare matematicamente il fatto che an ≠ 0, cioè che an non sia inﬁnitesimo
Enunciare il teorema sulla convergenza delle successioni monotone
Dimostrare il teorema sulla convergenza delle successioni monotone
Calcolare i limiti $\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+\ldots+n}{(n^2-5n+7)\log(12n^3)}$ e $\lim_{n\to\infty}\frac{(n+\log n)^2}{n\log(n+\log n)}\left(\frac{n+\log n}{n}\right)$
Determinare il carattere della serie $\sum_{n=1}^{\infty}'\left(\frac{1+\log\left(\frac{n+1}{n}\right)}{\log n}\right)^{-1}$ al variare di ' ∈ R

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