Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata
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Di cosa parla
- Determinare l'equazione della retta tangente a \( f(x) = \arctan(x^2) \) in \( x=1 \).
- Calcolare il polinomio di McLaurin di terzo grado di \( f(x)=e^x-1-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6}-\frac{x^4}{24} \).
- Evaluare \( \lim_{n \to +\infty} \left( 1+\frac{\sin(\frac{1}{n})}{n^2} \right)^{n/2} \).
- Dimostrare l'esistenza di un'unica soluzione dell'equazione \( e^{x^2} = \sin(x) \) nell'intervallo \([0, \pi]\).
- Calcolare \( \int_2^0 \sqrt{4-x^2} \, dx \).
- Evaluare \( \int_{-\infty}^0 x^2 \sin(x^3) \, dx \).
- Determinare il coefficiente del termine \( x^3 y^2 \) nel polinomio di espansione di \( (3x-y)^5 \).
- Stabilire se la funzione \( f(x)=x^3 + \sinh(x) \) è invertibile su \( \mathbb{R} \).
- Determinare per quali valori di \( a > 0 \) la funzione \( f(x) = \begin{cases} x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) & \text{se } x \neq 0 \\ 0 & \text{se } x = 0 \end{cases} \) è continua.
- Evaluare \( \lim_{n \to +\infty} \frac{n+\sin(n)}{n} \).
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