Domande d'esame VERIFICATO
Dimostrazione di Taylor con resto di Peano
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Di cosa parla
- Definiamo il Polinomio di Taylor di ordine \( n \) in relazione a \( x_0 \) per una funzione \( f: I \subseteq \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) derivabile in \( E \subset I \):
- Il resto \( R_n(x) \) della funzione è infinitesimo di ordine \( n \) per \( x \to x_0 \), ovvero \( R_n(x) = o((x - x_0)^n) \) per \( x \to x_0 \):
- Per dimostrare che \( f^{(n)}(x) = T_n'(x) + R_n(x) \), applichiamo il teorema di de L'Hôpital \( n \) volte: