Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata
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Di cosa parla
- Completare ciascuna frase scegliendo fra convergente, divergente o indeterminata: La serie è......
- La serie è......
- La serie è......
- Enunciare il Teorema di Lagrange.
- Enunciare il Teorema degli Zeri per le funzioni continue.
- Enunciare il Teorema di Weierstrass per le funzioni continue.
- Enunciare il Teorema di Fermat.
- Dare la definizione di primitiva F di una funzione f definita su [a, b].
- Se F e G sono due primitive di f su [a, b], che relazione c'è tra F e G (giustificare la risposta)?
- Enunciare il Teorema Fondamentale del Calcolo.
- Dimostrare il Teorema Fondamentale del Calcolo.
- Dare la definizione di successione an limitata.
- Dare la definizione di successione an convergente a un limite reale!
- Esprimere in termini formali (cioè attraverso la definizione) il fatto che una successione an è infinitesima.
- Sia data la funzione f(x)=e^x - e^{\sin x}. Mostrare che in un intorno di zero vale la relazione f(x) ≈ ax^3 con a>0, e calcolare il preciso valore di a.
- Utilizzare il risultato precedente per stabilire, al variare del parametro $R, la convergenza dell'integrale improprio \int_1^\infty f(\sin x) # R(x+x^2)\ln(1+f(x^2)) dx
- Calcolare i seguenti integrali indefiniti: 2.1 \int \frac{x^2}{x^2+2x+2} dx, 2.2 \int \frac{1}{\sin x} dx, 2.3 \int \arctan x dx