Domande d'esame VERIFICATO
anfunz2020_appello2 esami prof: Bramanti
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Di cosa parla
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Il testo copre teorie e esercizi sull'analisi funzionale e trasformate. Si affrontano temi come:
- Continuità del limite uniforme di funzioni continue
- Spazi \(L^p\) su spazi di misura astratti, con particolare attenzione alla disuguaglianza di Hölder
- Trasformata di Laplace e proprietà della trasformata per la convoluzione e la primitiva
- Distribuzioni temperate e calcolo delle loro trasformate di Fourier
Esercizi riguardano:
- Calcolo di trasformate di Fourier
- Risoluzione di problemi di Cauchy utilizzando trasformate di Laplace
- Studio della distribuzione \(f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} x^2 \chi_{(\frac{1}{n+1},\frac{1}{n})}(x)\) e calcolo della s
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- Teorema sulla continuità del limite uniforme di funzioni continue: enunciare e dimostrare, con controesempi la necessità delle ipotesi.
- Spazi \(L^p\) su uno spazio di misura astratto per \(p \in [1, +\infty)\), proprietà studiate (disuguaglianza di Hölder) e discussione sui \(L^p(0,1)\).
- Trasformata di Laplace e ascissa di convergenza: proprietà della trasformata di Laplace della convoluzione e della primitiva di una funzione.
- Distribuzioni temperate e trasformata di Fourier: calcolo delle trasformate di Fourier di delta di Dirac, esponenziale complesso, funzioni seno e coseno, \(x^k\).
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
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