Domande d'esame VERIFICATO
an_funz2018_itinere1 esami corso prof: Bramanti
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Testo di esame su Analisi Funzionale e Trasformate:
- Teorema sulla continuità del limite uniforme, controesempi.
- Teoremi di Fubini-Tonelli, derivazione sotto il segno di integrale.
- Definizione e proprietà funzionali lineari continue, spazi duali.
- Spazio delle funzioni a decrescenza rapida, trasformata Fourier.
Esercizi:
- Verificare verità affermazioni su prodotti di funzioni in vari spazi.
- Calcolare convoluzione e trasformata Fourier di funzioni specifiche.
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- Enunciare e dimostrare il teorema sulla continuità del limite uniforme di funzioni continue, mostrando i contraddittori esempi per evidenziare l'importanza delle ipotesi.
- Nel contesto dell'integrale di Lebesgue, enunciare e dimostrare il teorema sulla continuità di un integrale dipendente da un parametro e il teorema di derivazione sotto il segno di integrale, con esempi applicativi.
- Definire funzionale lineare continuo su uno spazio vettoriale normato, calcolare la sua norma e discutere lo spazio duale; fornire esempi sullo spazio di funzioni incontrati nel corso e caratterizzare lo spazio duale di un certo spazio vettoriale normato.
- Definire lo spazio delle funzioni a decrescenza rapida, enunciare ed dimostrare le sue proprietà rilevanti per la trasformata di Fourier; utilizzando queste proprietà, definire la trasformata di Fourier di una funzione in \(L^2(\mathbb{R}^n)\).
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Di cosa parla l'insegnamento
ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
Obiettivo del corso è fornire allo studente importanti strumenti matematici operativi ampiamente utilizzati in altri corsi, dandone al tempo stesso i fondamenti matematici rigorosi, necessari per un loro uso critico e consapevole. Gli strumenti operativi che costituiscono il contenuto qualificante del corso sono: la…
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