Domande d'esame VERIFICATO

an_funz2018_itinere1 esami corso prof: Bramanti

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Di cosa parla

Enunciare e dimostrare il teorema sulla continuità del limite uniforme di funzioni continue, mostrando i contraddittori esempi per evidenziare l'importanza delle ipotesi.
Nel contesto dell'integrale di Lebesgue, enunciare e dimostrare il teorema sulla continuità di un integrale dipendente da un parametro e il teorema di derivazione sotto il segno di integrale, con esempi applicativi.
Definire funzionale lineare continuo su uno spazio vettoriale normato, calcolare la sua norma e discutere lo spazio duale; fornire esempi sullo spazio di funzioni incontrati nel corso e caratterizzare lo spazio duale di un certo spazio vettoriale normato.
Definire lo spazio delle funzioni a decrescenza rapida, enunciare ed dimostrare le sue proprietà rilevanti per la trasformata di Fourier; utilizzando queste proprietà, definire la trasformata di Fourier di una funzione in \(L^2(\mathbb{R}^n)\).

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