Domande d'esame VERIFICATO
an_funz_2017_appello3 esami corso prof: Bramanti
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Testo dell'esame di Analisi Funzionale e Trasformate:
- Teorema di esistenza della misura di Lebesgue in \(\mathbb{R}^n\) e sue proprietà (3 punti)
- Sistema ortonormale in uno spazio di Hilbert, Gram-Schmidt, polinomi ortogonali (3 punti)
- Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate, Dirac, funzioni trigonometriche, costanti (3 punti)
- Teorema fondamentale dei filtri e sue proprietà operatoriali (3 punti)
Esercizi:
1. Convergenza puntuale e uniforme di una successione di funzioni in \([0,+\infty)\) e in \(C^0[0,1]\), \(C^1[0,1]\) (5 punti)
2. Calcolo della trasformata di Fourier di \(f(x)=xe^{-x}\chi_{(0,2)}(x)\) e sue proprietà (5 punti)
3.
Leggi il riassunto completo
- Teorema dell'esistenza della misura di Lebesgue in \(\mathbb{R}^n\) e sue proprietà.
- Sistema ortonormale in uno spazio di Hilbert, procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt, calcolo dei polinomi di Legendre, Laguerre e Hermite.
- Distribuzione temperata e trasformata di Fourier, calcolo delle trasformate di Dirac, \(e^{-iax}\), \(\sin(ax)\), \(\cos(ax)\) e costante.
- Teorema fondamentale dei filtri e sue proprietà operatoriali.
- Convergenza puntuale e uniforme di una successione di funzioni in intervalli chiusi, calcolo della trasformata di Fourier di \(x e^{-x} \mathbb{1}_{(0,2)}(x)\), derivata distribuzionale di \(T = Tf\) con \(f(x) = u(x+1)e^{|\cdot-1|}\).
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
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