Domande d'esame VERIFICATO

an_funz_2017_appello3 esami corso prof: Bramanti

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Di cosa parla

Teorema dell'esistenza della misura di Lebesgue in \(\mathbb{R}^n\) e sue proprietà.
Sistema ortonormale in uno spazio di Hilbert, procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt, calcolo dei polinomi di Legendre, Laguerre e Hermite.
Distribuzione temperata e trasformata di Fourier, calcolo delle trasformate di Dirac, \(e^{-iax}\), \(\sin(ax)\), \(\cos(ax)\) e costante.
Teorema fondamentale dei filtri e sue proprietà operatoriali.
Convergenza puntuale e uniforme di una successione di funzioni in intervalli chiusi, calcolo della trasformata di Fourier di \(x e^{-x} \mathbb{1}_{(0,2)}(x)\), derivata distribuzionale di \(T = Tf\) con \(f(x) = u(x+1)e^{|\cdot-1|}\).

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