Domande d'esame VERIFICATO
anfunz2020_appello3 esami prof: Bramanti
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Di cosa parla
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Risposte teoriche:
- Teorema di continuità integrale dipendente da parametro e derivazione sotto segno di integrale (esempi)
- Teorema di Pitagora in spazi pre-Hilbertiani e Hilbert (successioni vettoriali)
- Trasformata Fourier: definizione, proprietà come operatore lineare continuo, trasformata della derivata, derivata della trasformata (formula gaussiana)
- Formule per derivata di traslata, dilatata, riotta distribuzione e prodotto con funzione regolare
Esercizi:
1. Proprietà trasformata Fourier \( \mathcal{F}(f) \), calcolo tramite metodi dei residui
2. Risoluzione equazione integrale con trasformata di Laplace, soluzione per \( f(t) = e^{-2t} \)
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- Teorema della continuità dell'integrale dipendente da un parametro e teorema di derivazione sotto il segno di integrale in contesto Lebesgue, con esempi applicativi.
- Teorema di Pitagora in spazi pre-Hilbertiani per vettori finiti e versione per successioni in spazi Hilbert.
- Trasformata di Fourier di funzioni L1(Rn), proprietà come operatore lineare continuo, trasformata della derivata e prima derivata della trasformata, applicazione alla gaussiana.
- Calcolo della derivata per traslata, dilatata e riflessa di distribuzioni, prodotto tra distribuzione e funzione regolare.
- Esercizi: calcolo delle proprietà della trasformata di Fourier di una funzione specifica, soluzione dell'equazione integrale con trasformata di Laplace per un generico termine noto, calcolo di una distribuzione in spazio D0(R) e sua trasformata.
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