Compiti ed esercitazioni VERIFICATO

esercizi corso prof: Bramanti

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Di cosa parla

Perché in C¹[a, b] non è una buona idea mettere la norma C₀ o k f' k_C₀? Qual è la norma naturale da usare?
C'è qualche problema nel studiare lo spazio delle funzioni continue su tutto R? Come si può risolvere questo problema?
C'è qualche problema nel studiare lo spazio delle funzioni derivabili infinite volte su [a, b]? Perché non è una buona scelta considerare lo spazio delle funzioni Riemann integrabili con la norma C₀ o la norma integrale?
Che concetti sono necessari introdurre per la teoria della misura di Lebesgue, come l'σ-algebra e il concetto di funzione misurabile? Perché la numerabile additività è ragionevole ma non l'additività rispetto a unioni infinite?
Per approfondire, esistono esempi interessanti come l'insieme ternario di Cantor e il suo generalizzato, che possono aiutare a comprendere insiemi non numerabili con misura nulla o positiva. Si consiglia anche di studiare un esempio di insieme non Lebesgue misurabile.

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