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7. Proprietà trasformata di Fourier e metodi di calcolo schema corso prof: Bramanti
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Schema analisi funzionale e trasformate. Derivata della trasformata: caso di discontinuità. Teorema dell'inversione. Trasformata di una traslata. Pole di ordine k. Residuo di un polo semplice o d'ordine superiore. Calcolo dei residui per funzioni con vari poli.
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- Schema analisi funzionale: per una trasformata di Laplace, se \( f(t) \) è una funzione con discontinuità in \( t = K \), allora la derivata della trasformata è data da \( sF(s) - f(0^+) - f(K^-) + f(K^+). \)
- Teorema di inversione: se \( F(s) \) è una trasformata di Laplace invertibile, allora la funzione originale \( f(t) \) può essere ricavata attraverso l'inversione della trasformata.
- Risidui: per un polo di ordine \( k \), se \( F(s) \) ha una discontinuità in \( s = a \), allora il residuo è dato da \( \lim_{s \to a} (s - a)^k \frac{d^k}{ds^k} [F(s)(s - a)^k] \).
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
Obiettivo del corso è fornire allo studente importanti strumenti matematici operativi ampiamente utilizzati in altri corsi, dandone al tempo stesso i fondamenti matematici rigorosi, necessari per un loro uso critico e consapevole. Gli strumenti operativi che costituiscono il contenuto qualificante del corso sono: la…
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