Domande d'esame VERIFICATO
an_funz2018_appello4 esami corso prof: Bramanti
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Il testo copre teoria e esercizi su convergenza di successioni di funzioni, trasformata di Fourier in \(L^2\), spazio delle distribuzioni e Teorema di Shannon. Gli esercizi includono la soluzione di un'equazione integro-differenziale per un circuito LCR utilizzando la trasformata di Laplace, il calcolo della trasformata di Fourier di una funzione complessa, e l'analisi di un filtro con risposta all'impulso data.
Leggi il riassunto completo
- Convergenza puntuale e uniforme di successioni di funzioni: definizione, differenze e teorema sulla continuità del limite uniforme.
- Trasformata di Fourier in \(L^2\): definizione dello spazio delle funzioni a decrescenza rapida, proprietà principali e dimostrazione della loro validità.
- Distribuzioni: definizione dello spazio \(D_0(\Omega)\), esempi di distribuzioni, derivata di una distribuzione e relazioni con funzioni e misure.
- Teorema di Shannon: enunciato ed enunciato della sua dimostrazione.
- Esercizio LCR: soluzione dell'equazione integro-differenziale utilizzando la trasformata di Laplace.
- Trasformata di Fourier di una distribuzione temperata: calcolo e separazione in parte reale e immaginaria, calcolo del valore della derivata di una distribuzione in un punto specifico.
- Risposta a un filtro: calcolo della risposta al gradino e in frequenza dell'impulso fornito.
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