Domande d'esame VERIFICATO

an_funz_2017_appello1 esami corso prof: Bramanti

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Di cosa parla

Domande di teoria: rispondere a 3 domande su 4, tra cui esaminare il teorema sulla derivabilità del limite di una successione di funzioni derivabili e la completezza dello spazio \(C^1([a,b])\); enunciare e dimostrare il teorema di Pitagora in spazi vettoriali con prodotto scalare e la sua versione per uno spazio di Hilbert; esaminare proprietà della trasformata di Laplace della primitiva, derivata ed \(n\)-esima derivata di una funzione; enunciare formule di derivazione per traslata, dilatata, riflessa e prodotto di distribuzioni.
Esercizi: calcolare il limite puntuale e la convergenza uniforme di \(f_n(x) = \frac{n\sin(\frac{x}{n})}{1+x}\); calcolare la trasformata di Fourier di \(f(x) = \frac{1}{(x^2 + 2x + 5)^2}\), stabilire le proprietà della sua trasformata e calcolarla con il metodo dei residui; calcolare derivata distribuzionale in \(D_0(\mathbb{R})\) di \(f(x) = \frac{\sin x}{x}\) e la sua derivata distribuzionale.

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