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8. Classe di Schwartz e introduzione trasformata di Laplace schema corso prof: Bramanti
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Schemi di trasformate di Laplace e Fourier:
- Definizione e proprietà delle trasformate di Laplace e Fourier.
- Conservazione dei limiti, linearietà, convergenza in Lp.
- Trasformata di convoluzione: proprietà lineari e conservazione del segnale.
- Definizione di funzioni trasformabili.
- Esempi di trasformate di funzioni elementari (esponenziali, trigonometriche).
- Proprietà della trasformata di Laplace per sistemi lineari e causali.
- Trasformata di Fourier inversa e sue proprietà.
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- Definizione della trasformata di Laplace: operatore lineare biunivoco che mappa funzioni misurabili in \(L^1(0,+\infty)\) o \(L^2(0,+\infty)\) in funzioni olomorfe nel primo quadrante del piano complesso.
- Proprietà della trasformata di Laplace: conserva la linearità e l'uguaglianza asintotica delle funzioni.
- Trasformate di funzioni elementari: esempi di trasformate di \(e^{-at}\), \(\cos(wt)\) e \(\sin(wt)\).
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
Obiettivo del corso è fornire allo studente importanti strumenti matematici operativi ampiamente utilizzati in altri corsi, dandone al tempo stesso i fondamenti matematici rigorosi, necessari per un loro uso critico e consapevole. Gli strumenti operativi che costituiscono il contenuto qualificante del corso sono: la…
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