Domande d'esame VERIFICATO
an_funz2017_itinere1 esami corso prof: Bramanti
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Testo riassunto:
Esame Analisi Funzionale e Trasformate, Maggio 2017. Tema A: teoria su convergenza uniforme, integrali di Lebesgue, trasformata Fourier, esercizi su successioni funzionali e operatori lineari.
Tema B: continuità limite uniforme, spazi di misura, funzionali lineari, proiezione sottospazio Hilbert, esercizi simili Tema A.
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- Convergenza puntuale e uniforme: criterio di Cauchy per la convergenza uniforme e dimostrazione che lo spazio \( C_0([a,b]) \) è di Banach.
- Integrale in uno spazio di misura generico: definizione per funzioni misurabili positive, funzioni di segno qualunque o a valori complessi; proprietà elementari dell'integrale.
- Teorema della convergenza monotona e dominata per l'integrale di Lebesgue; teoremi di integrazione per serie.
- Sistema ortonormale completo in uno spazio di Hilbert: enunciato e dimostrazione del teorema riguardante la trasformata e le serie di Fourier.
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
Obiettivo del corso è fornire allo studente importanti strumenti matematici operativi ampiamente utilizzati in altri corsi, dandone al tempo stesso i fondamenti matematici rigorosi, necessari per un loro uso critico e consapevole. Gli strumenti operativi che costituiscono il contenuto qualificante del corso sono: la…
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