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complementi_verifica_def_distribuzione per corso prof: Bramanti

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Di cosa parla

Per verificare che un funzionale lineare sia una distribuzione o una distribuzione temperata, si utilizza il criterio di continuità.
Nel caso delle distribuzioni su \(\mathbb{R}\), se per ogni intervallo \([N,N]\) esistono costanti \(c>0\) e un intero \(n\geq 0\) tali che per ogni \(\phi \in D(\mathbb{R})\) con \(\text{supp}(\phi) \subset [N,N]\) si abbia \(|hT,\phi i| \leq c k\phi_k^C_{[N,N]}\), allora \(T \in D_0(\mathbb{R})\).
Nel caso delle distribuzioni temperate su \(\mathbb{R}\), se esistono interi \(n\) e \(N > 0\) e una costante \(c>0\) tali che per ogni \(\phi \in S(\mathbb{R})\) si abbia \(|hT,\phi i| \leq c p_N^n(\phi)\), allora \(T \in S_0(\mathbb{R})\).

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