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esercizi corso prof: Bramanti
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Riassunto:
Settimana 6 del corso di Elementi di Analisi Funzionale e Trasformate. Argomenti: polinomi ortogonali (Legendre, Hermite, Laguerre), trasformata di Fourier. Esercizi sulle proprietà della trasformata, calcolo di \( \mathcal{F}(\hat{f}) \) per funzioni date, e dimostrazione della formula di integrazione per parti con ipotesi più deboli.
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- Polinomi ortogonali: Esercizi 4.2, 4.3 (costruzione dei polinomi di Legendre e Hermite), 4.4 (polinomi di Laguerre).
- Trasformata di Fourier: Calcolo di \(\hat{f}(\omega)\) per le funzioni (e),(f),(g),(i),(l) basato sulla definizione, verifica delle proprietà.
- Esercizio con \(f(x)=e^{-x}\cdot\mathbb{1}_{(0,+\infty)}(x)\): Calcolo di \(\hat{f}(\omega)\), derivata della trasformata, convoluzione e teorema sulla derivata.
- Esistenza della trasformata di Fourier per le funzioni (a),(d),(b),(e),(c),(f).
- Dimostrazione dell'integrazione per parti con ipotesi più deboli: caso in cui \(g\) è derivabile in tutto \([a, b]\) e \(f\) è continua tranne un punto angoloso.
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
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