Domande d'esame VERIFICATO

an_funz2018_appello3 esami corso prof: Bramanti

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Di cosa parla

Operatori lineari continui: enunciare il teorema equivalente a tre condizioni, fornire esempi di operatori lineari continui tra spazi di funzioni.
Principio di indeterminazione di Heisenberg: enunciare e dimostrare la versione per funzioni a decrescenza rapida, verificare l'uguaglianza per funzioni gaussianhe e \(e^{-x^2}\).
Distribuzioni temperate e trasformata Fourier: calcolare le trasformate di Fourier di delta di Dirac, esponenziale complesso, funzioni seno e coseno, \(x^k\), trattando il caso unidimensionale.
Analisi di un circuito RC: dimostrare che è un filtro passa-alto realizzabile, spiegare i concetti di filtro, filtro realizzabile e passa-alto.
Circuito RL: risolvere l'equazione differenziale utilizzando la trasformata di Laplace, calcolare la corrente per una tensione specifica \(t!\delta_{(0,1)}(t)\).
Trasformata Fourier: prevedere proprietà basate su quelle della funzione originale e calcolarla utilizzando il metodo dei residui.
Distribuzioni temperate: definire la funzione \(f(x)=x^2 \sum_{k=1}^\infty \chi_{[k^2,k^2+1]}(x)\), calcolare la derivata distribuzionale, esprimere esplicitamente per una funzione test.

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